练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图①，正三角形ABC边长2，CD为AB边上的高，E、F分别为AC、BC中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图②
    （1）判断翻折后直线AB与面DEF的位置关系，并说明理由
    （2）求二面角B-AC-D的余弦值
    （3）求点C到面DEF的距离

    解：（1）在三角形ABC中，EF是中位线，所以EF∥AB
    EF属于平面DEF里，且直线AB不属于平面DEF，
    ∴AB∥平面DEF
    （2）过D作DH垂直AC于H，连接HB
    BD垂直于AD，BD垂直于CD，
    又因为AD和CD相交于点D，
    ∴所以BD垂直于平面ACD
    AC属于平面ACD，所以BD垂直于AC
    又因为DH垂直于AC
    所以∠BDH是B-AC-D的二面角
    在三角形BDH里，∠BDH是直角（因为BD垂直于平面ACD，所以BD垂直于DH）
    BD=1
    DH=AD•sin60°=
    tan∠BHD==
    cos∠BHD=
    （3）求三棱锥C-DEF的体积
    过点E作FK垂直CD于K，
    在三角形BCD中，FK是中位线，FK∥BD，且FK=BD=
    又BD垂直于平面ACD，可知FK垂直于平面ACD
    即FK垂直于平面ECD
    所以FK是三棱锥C-DEF的高
    S△CED=
    VC-DEF=
    又∵S△DEF=
    ∴点C到面DEF的距离为
    分析：（1）由已知中E、F分别为AC、BC中点，由三角形中位线定理可得EF∥AB，由线面平行的判定定理可得AB∥平面DEF
    （2）过D作DH垂直AC于H，连接HB，根据二面角的平面角可得∠BDH是B-AC-D的二面角的平面角，解三角形BDH，即可得到二面角B-AC-D的余弦值
    （3）过点E作FK垂直CD于K，可证得FK是三棱锥C-DEF的高，由此我们计算出三棱锥C-DEF的体积，和S△DEF利用等体积法，即可得到点C到面DEF的距离．
    点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，点到平面的距离，其中（1）的关键是证得EF∥AB，（2）的关键是证得∠BDH是B-AC-D的二面角的平面角，（3）的关键是利用等体积法进行解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB．
    （1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；
    （2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，
    AD
    AC
    =
    1
    3
    ，AE=BE，则有（　　）
    A、△AED∽△BED
    B、△AED∽△CBD
    C、△AED∽△ABD
    D、△BAD∽△BCD

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
    （Ⅰ）在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？
    （Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ABE；
    （Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
    （Ⅲ）设平面BCE∩平面ACD=l，试问直线l是否和平面ABED平行，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案