(本小题满分12分)已知函数
,其图像记为
,若对于任意非零实数
,曲线
与其在点
处的切线交于另一点
,曲线
与其在点
处的切线交于另一点
,线段
,
与曲线
所围成封闭图形的面积分别记为
,求证:
为定值;
解:
,
函数
图象在点
处的切线方程为
,
即
,
联立方程组
消
得关于
的方程
,解之得
或
于是
,
同理
。
依题意
=
=
用
替
代
,
替代
可得
。再考虑到
,所以
,即
为定值
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分12分)已知二次函数
,不等式
的解集为
或
(1)求
的值;
(2)若
在[-1,1]上单调递增,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
函数
y=1+的图象,要变换成幂函数
的图象,需要将
y=1+的图象 ( )
A.向左平移一个单位,再向上平移一个单位 |
B.向左平移一个单位,再向下平移一个单位 |
C.向右平移一个单位,再向上平移一个单位 |
D.向右平移一个单位,再向下平移一个单位 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
定义在R上的函数
满足
当
时,
是单调增函
数,若
且
,则
的值为( )
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知函数
,实数
x0是方程
的解,且0<
x1<
x0,则
的值( )
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
设函数
的图象关于直线
对称,则实数
的值为__________________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知函数f(x)=Atan(
x+
)(
>0,
),y=f(x)的部分图像如下图,则f(
)=____________.
查看答案和解析>>