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(本小题满分12分)已知函数,其图像记为,若对于任意非零实数,曲线与其在点处的切线交于另一点,曲线与其在点处的切线交于另一点,线段与曲线所围成封闭图形的面积分别记为,求证:为定值;
解:函数图象在点处的切线方程为


联立方程组
得关于的方程,解之得
于是
同理
依题意
=
=
替代可得。再考虑到,所以
,即为定值
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)已知二次函数,不等式的解集为
(1)求的值;
(2)若在[-1,1]上单调递增,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是周期为2的奇函数,当时,
则(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=1+的图象,要变换成幂函数的图象,需要将y=1+的图象 (  )
A.向左平移一个单位,再向上平移一个单位
B.向左平移一个单位,再向下平移一个单位
C.向右平移一个单位,再向上平移一个单位
D.向右平移一个单位,再向下平移一个单位

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上的函数满足时,是单调增函
数,若,则的值为(    )
A.恒小于零B.可能为零C.恒大于零D.不确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,实数x0是方程的解,且0<x<x0,则
的值(    )
A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设函数的图象关于直线对称,则实数的值为__________________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题


,则从小到大的排列顺序是          

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=Atan(x+)(>0,),y=f(x)的部分图像如下图,则f()=____________.

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