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    已知函数f（x）满足f（1）=a，且f(n+1)=
    f(n)-1
    f(n)
    2f(n)，f(n)≤1
    ，f(n)＞1    ，若对任意的n∈N*总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1]内的可能值有 （　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个
    ∵0＜a≤1，
    ∴f（2）=2f（1）=2a，
    ①当0＜a≤
    1
    4
    时，0＜2a≤
    1
    2
    ，0＜4a≤1，
    ∴f（3）=2f（2）=4a，
    f（4）=2f（3）=8a，
    此时f（4）=f（1）不成立；
    ②当
    1
    4
    ＜a≤
    1
    2
    时，
    1
    2
    ＜2a≤1，1＜4a≤2，
    ∴f（3）=2f（2）=4a，
    f（4）=
    f(3)-1
    f(3)
    =
    4a-1
    4a
    ，
    此时f（4）=f（1）?
    4a-1
    4a
    =a?a=
    1
    2
    ；
    ③当
    1
    2
    ＜a≤1时，1＜2a≤2，2＜4a≤4，
    ∴f（3）=
    f(2)-1
    f(2)
    =
    2a-1
    2a
    ≤
    1
    2
    ，
    ∴f（4）=2f（3）=
    2a-1
    a
    ，
    此时f（4）=f（1）?
    2a-1
    a
    =a?a=1；
    综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，
    则a在（0，1]内的可能值有两个． 
    故选B．
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    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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