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    已知函数数学公式，（x∈（-1，1）．
    （1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明．

    解：（1）
    又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
    （2）设-1＜x＜1，△x=x2-x1＞0，
    因为1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以
    所以所以函数在（-1，1）上是增函数．
    分析：（1）先求定义域，看是否关于原点对称，再用定义判断．
    （2）用单调性定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与0比较．
    点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性，证明奇偶性一般用定义，证明单调性可用定义或导数法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [理]已知函数f（x）=ax-
    b
    x
    -2lnx，f（1）=0．
    （1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
    （2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（
    1
    an-n+1
    ）-n2+1，已知a1=4，求证：an≥2n+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+x．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-4x
    （1）求f（x）的值域
    （2）解不等式f（x）＞16-9×2x．
    （3）若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    12
    x2和g（x）=4-x，
    （Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；
    （Ⅱ）求由曲线y=f（x）和y=g（x）围成的封闭图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=ln（1+x2）．（a，b∈R）
    （1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范围；
    （2）设F（x）=f（x）+h（x），且b≤0，试讨论函数F（x）的单调性．

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