Question

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，以D为原点，、、所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系D—xyz,且MN是AB₁与BC₁的公垂线，M在AB₁上，N在BC₁上，则等于（    ）

A.（1，，）                           B.（，1，）

C.（-，，-）                       D.（，-，）

Answer 1

解析:由题设知A（1，0，0），B₁（1，1，1），B（1，1，0），C₁（0，1，1），=（0，1，1），=（-1，0，1）.又M在AB₁上，可设M（1，p，p），N在BC₁上，可设N（q,1,1-q）,则=（q-1,1-p,1-p-q）,由MN是AB₁和BC₁的公垂线，则·=0，·=0，即（q-1,1-p,1-p-q）·(0,1,1)=0,(q-1,1-p,1-p-q)·(-1,0,1)=0，

∴p=,q=,=(-,,-).

答案:C