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    如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，C为半圆上任意一点，以AC为直角边作等腰直角△ABC，求四边形OABC的面积最大值．

    解：设∠AOC=α，在△AOC中，由余弦定理得AC2=5-4cosα，
    于是四边形OABC的面积为S=S△AOC+S△ABC ==
    == （其中tanφ=2），
    故四边形OABC的面积的最大值为．
    分析：由余弦定理得AC2=5-4cosα，由四边形OABC的面积为S=S△AOC+S△ABC = 求得最大值．
    点评：本题考查余弦定理，两角差的正弦公式的应用，得到四边形OABC的面积为S=S△AOC+S△ABC =，是解题的关键．
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    ，AB为直径，C为
    AB
    的中点，D为
    BC
    的三分之一分点，且
    DB
    的长等于两倍的
    CD
    长．连AD并延长交半圆O以C为切点的切线于E，则AE=
     
    ．

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    如图，半圆O的半径为，AB为直径，C为的中点，D为的三分之一分点，且的长等于两倍的长．连AD并延长交半圆O以C为切点的切线于E，则AE=    ．

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