Question

已知平面向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)．
（1）求证：

a

⊥

b

；
（2）设

c

=

a

+(x-3)

b

，

d

=-y

a

+x

b

（其中x≠0），若

c

⊥

d

，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．

Answer 1

分析：（1）直接根据向量的数量积公式

a

•

b

=x₁x₂+y₁y₂进行求解，

a

•

b

=0可得求证：

a

⊥

b

；
（2）根据由

c

⊥

d

得x和y的关系，然后根据f（x）＞7建立不等式，解之即可．

解答：解：（1）∵

a

•

b

=0∴

a

⊥

b

；
（2）由

c

⊥

d

得，-4y+x（x-3）=0，所以 y=

1

4

x(x-3)；
由

1

4

x(x-3)＞7变形得：x²-3x-28＞0，解得x＞7或x＜-4．
所以不等式的解集是（-∞，-4）∪（7，+∞）

点评：本题主要考查了向量的数量积，同时考查了不等式的解法，属于中档题．