【题目】对函数f(x),如果存在x0≠0使得f(x0)=﹣f(﹣x0),则称(x0 , f(x0))与(﹣x0 , f(﹣x0))为函数图象的一组奇对称点.若f(x)=ex﹣a(e为自然数的底数)存在奇对称点,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,1)
B.(1,+∞)
C.(e,+∞)
D.[1,+∞)
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【题目】已知函数g(x)=a﹣x2( ≤x≤e,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图像上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是( )
A.[1, +2]
B.[1,e2﹣2]
C.[ +2,e2﹣2]
D.[e2﹣2,+∞)
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【题目】已知O为坐标原点,F是椭圆C: + =1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知圆O:x2+y2=1过椭圆C: (a>b>0)的短轴端点,P,Q分别是圆O与椭圆C上任意两点,且线段PQ长度的最大值为3. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点(0,t)作圆O的一条切线交椭圆C于M,N两点,求△OMN的面积的最大值.
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【题目】某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的1200个数据(数据均在区间(0,50]内)中,按照5%的比例进行分层抽样,统计结果按(0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,整理如下图:
(Ⅰ)写出频率分布直方图(图乙)中a的值;记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为 , ,试比较 与 的大小(只需写出结论);
(Ⅱ)从甲种酸奶日销售量在区间(0,20]的数据样本中抽取3个,记在(0,10]内的数据个数为X,求X的分布列;
(Ⅲ)估计1200个日销售量数据中,数据在区间(0,10]中的个数.
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【题目】某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程,为确保工作的顺利实施,先按性别进行分层抽样,抽取了180名学生对社会科学类,自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查,其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人.
(Ⅰ)分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率,并以统计的频率作为概率,估计实际选课中选择社会科学类学生数;
(Ⅱ)根据抽取的180名学生的调查结果,完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关?
选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附: ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:
①f(0)=f(1)=0;
②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)﹣f(y)|< |x﹣y|.
若对所有x,y∈[0,1],|f(x)﹣f(y)|<m恒成立,则m的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)变化的回归方程 , 下列判断正确的是 ( )
①劳动生产率为1千元时,工资约为130元
②劳动生产率提高1千元时,月工资约提高80元
③劳动生产率提高1千元时,月工资约提高130元
④当月工资为210元时,劳动生产率约为2千元
A.① ②
B.① ② ④
C.② ④
D.① ② ③ ④
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