Question

【题目】某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间（0，50]内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，整理如下图：
（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为 ， ，试比较 与 的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间（0，20]的数据样本中抽取3个，记在（0，10]内的数据个数为X，求X的分布列；
（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0，10]中的个数．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由图（乙）知，10（a+0.02+0.03+0.025+0.015）=1，
解得a=0.01，
根据图甲的频率分布比图乙分散些，它的方差较大，
∴ ；
（Ⅱ）X的所有可能取值1，2，3；
则 ， ，
，
其分布列如下：

X	1	2	3
P

（Ⅲ）由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取2+3+4+5+6=20个，
其中有4个数据在区间（0，10]内，
又因为分层抽样共抽取了1200×5%=60个数据，
乙种酸奶的数据共抽取60﹣20=40个，
由（Ⅰ）知，乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内的频率为0.1，
故乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内有40×0.1=4个．
故抽取的60个数据，共有4+4=8个数据在区间（0，10]内．
所以，在1200个数据中，在区间（0，10]内的数据有160个
【解析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值，根据图甲的频率分布比图乙分散些，它的方差较大，得出 ；（Ⅱ）根据X的所有可能取值，计算对应的概率，写出分布列；（Ⅲ）由甲种和乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内的频率和频数，
计算在1200个数据中应抽取的数据个数．
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．