Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是 （t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA||PB|=1，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．

直线L的参数方程是 （t为参数），消去参数t可得

（2）解：把 （t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，

由△＞0，解得﹣1＜m＜3．

∴t1t2=m2﹣2m．

∵|PA||PB|=1=|t1t2|，

∴m2﹣2m=±1，

解得 ，1．又满足△＞0．

∴实数m=1 ，1

【解析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用 可得直角坐标方程．直线L的参数方程是 （t为参数），把t=2y代入 +m消去参数t即可得出．（2）把 （t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA||PB|=t1t2 ， 即可得出．