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设不等式f(x)≥0的解集为[1,4],不等式g(x)≥0的解集为Φ,则不等式
f(x)<0
g(x)<0
的解集为(  )
分析:由题意,可先解出f(x)<0的解集与g(x)<0的解集,再求它们的交集即可得到不等式
f(x)<0
g(x)<0
的解集,由题设条件不等式f(x)≥0的解集为[1,4],不等式g(x)≥0的解集为Φ,本题易解
解答:解:由题意,不等式f(x)≥0的解集为[1,4],不等式g(x)≥0的解集为Φ,
所以不等式f(x)<0的解集为(-∞,1)∪(4,+∞),不等式g(x)<0的解集为R
∴不等式
f(x)<0
g(x)<0
的解集为(-∞,1)∪(4,+∞)
故选B
点评:本题考查其它不等式-抽象不等式的解法,解题的关键是理解
f(x)<0
g(x)<0
意义及求出f(x)<0的解集与g(x)<0的解集方法,本题的求解可以类比补集的运算,辅助解题
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设A=[-1,1],B=[-
2
2
2
2
],函数f(x)=2x2+mx-1.
(1)设不等式f(x)≤0的解集为C,当C⊆(A∪B)时,求实数m取值范围;
(2)若对任意x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)成立,试求x∈B时,f(x)的值域;
(3)设g(x)=|x-a|-x2-mx(a∈R),求f(x)+g(x)的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设A=[-1,1],B=[-数学公式数学公式],函数f(x)=2x2+mx-1.
(1)设不等式f(x)≤0的解集为C,当C⊆(A∪B)时,求实数m取值范围;
(2)若对任意x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)成立,试求x∈B时,f(x)的值域;
(3)设g(x)=|x-a|-x2-mx(a∈R),求f(x)+g(x)的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设不等式f(x)≥0的解集为[1,4],不等式g(x)≥0的解集为Φ,则不等式数学公式的解集为


  1. A.
    Φ
  2. B.
    (-∞,1)∪(4,+∞)
  3. C.
    (1,4)
  4. D.
    R

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设不等式f(x)≥0的解集为[1,4],不等式g(x)≥0的解集为Φ,则不等式
f(x)<0
g(x)<0
的解集为(  )
A.ΦB.(-∞,1)∪(4,+∞)C.(1,4)D.R

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