Question

（2012•汕头一模）某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货的运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元．
（Ⅰ）将该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）元表示为每次进货量x（包）的函数；
（Ⅱ）为使利润最大，每次应进货多少包？

Answer 1

分析：（1）由年销售总量为6000包，每次进货均为x包，可得进货次数，进而根据每包进价为2.8元，销售价为3.4元，计算出收入，由每次进货的运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元计算出成本，相减可得利润的表达式；
（II）由（1）中函数的解析式，由基本不等式，结合x的实际意义，可得使利润最大，每次应进货包数．

解答：解：（Ⅰ）由题意可知：一年总共需要进货

6000

x

（x∈N^*且x≤6000）次，
∴y=3.4×6000-2.8×6000-

6000

x

•62.5-1.5x，
整理得：y=3600-

375000

x

-

3x

2

（x∈N^*且x≤6000）．
（Ⅱ）y=3600-

375000

x

-

3x

2

=3600-(

375000

x

+

3x

2

)（x∈N^*且x≤6000），
∵

375000

x

+

3x

2

≥2

375000 x • 3x 2

=2

562500

=2×750=1500，
（当且仅当

375000

x

=

3x

2

，即x=500时取等号）
∴当x=500时，y_max=3600-1500=2100（元），
答：当每次进货500包时，利润最大为2100元．

点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，其中根据已知条件计算出利润y（元）元表示为每次进货量x（包）的函数表达式是解答本题的关键．