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    设函数数学公式的导函数在区间[n，+∞）上的最小值为an（n∈N*）
    （1）求an；
    （2）设数学公式，求数列bn]的前n项的和Sn．

    解：（1）由
    得f'（x）=x2+2nx+（n2-1）
    在区间[n，+∞）上的最小值为，
    ∴an=．
    （2）因为bn=，
    ∴Sn=b1+b2+b3+…+bn
    =
    =．
    分析：（1）由题设得f'（x）=x2+2nx+（n2-1），在区间[n，+∞）上的最小值为，由此可求出an；
    （2）因为bn=，所以．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要结合实际情况和数列的性质耐心寻找突破口，准确地进行求解．
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    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，则实数m=
     

    （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，则b-a的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；
    （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b-a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河北省石家庄二中高三（下）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数的导函数在区间[n，+∞）上的最小值为an（n∈N*）
    （1）求an；
    （2）设，求数列bn]的前n项的和Sn．

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