Question

已知△ABC三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）
（1）求BC边上的垂直平分线的直线方程；
（2）求点A到BC边所在直线的距离．

Answer 1

解：（1）∵B（-2，-1），C（2，3）
∴BC的中点D的坐标为（，）即（0，1），
直线BC的斜率为：，…（2分）
因此，BC边的垂直平分线的斜率为：k==-1…（4分）
又∵BC的中点D的坐标为（0，1），
∴BC边的上的中垂线所在的直线方程为：y-1=-（x-0），
化成一般式，得x+y-1=0…（7分）
（2）∵直线BC的斜率为1，且经过点C（2，3）
∴直线BC方程为y-3=x-2，化成一般式得x-y+1=0
因此，点A（-1，4）到直线BC：x-y+1=0的距离为：
…（10分）
分析：（1）由直线的斜率公式算出BC的斜率，再用垂直关系算出BC垂直平分线的斜率为-1．根据中点坐标公式算出BC的中点D的坐标为（0，1），利用点斜率列式可得BC边的垂直平分线方程，再化成一般式即可．
（2）利用点斜式求出直线BC方程为x-y+1=0，再用点到直线的距离公式即可算出点A到BC边所在直线的距离．
点评：本题给出△ABC三个顶点的坐标，求BC中垂线方程并求点A到BC的距离，着重考查了直线方程的求法和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．