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某中学已选派20名学生观看当地举行的三场(同时进行)比赛,名额分配如下:

(1)从观看比赛的学生中任选2名,求他们观看的恰好是同一场比赛的概率;

(2)从观看比赛的学生中,任选3人,求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率;

(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记观看足球比赛的教师人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

答案:
解析:

  (1)设从观看比赛的学生中任选两名,他们恰好观看同一场比赛的事件为

  则.  3分

  答:从观看比赛的学生中任选2名,他们观看的恰好是同一场比赛的概率是

  (2)解法1:设所选的3名学生均没有看过足球比赛为事件B.

  则,所以.  7分

  答:从观看比赛的学生中,任选3人,他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是

  解法2:设从观看比赛的学生中,任选3人,他们中至少有1人观看的是足球比赛的事件为C.

  则.  7分

  答:从观看比赛的学生中,任选3人,他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是

  (3)解法1:的所有取值为0,1,2,3,4.  8分

  由题意可知,每位教师观看每场足球比赛的概率均为.  9分

  所以;D.  11分

  随机变量的分布列为:

  12分

  所以.  14分

  解法2:由题意可知,每位教师观看每场足球比赛的概率均为.  8分

  则随机变量服从参数为4,的二项分布,即.  10分

  随机变量的分布列为:

  12分

  所以.  14分


练习册系列答案
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10 6 4
(Ⅰ)从观看比赛的学生中任选2人,求他们恰好观看的是同一场比赛的概率;
(Ⅱ)从观看比赛的学生中任选3人,求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率;
(Ⅲ)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记观看足球比赛的教师人数ξ为,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

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跳水

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10

6

4

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   (Ⅱ)从观看比赛的学生中,任选3人,求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率;

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