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    建造一条防洪堤，其断面为如图等腰梯形ABCD，腰与底边所成角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为6平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小．

    (1)求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？

    (2)如防洪堤的高限制在[3，3]范围内，外周长最小为多少米？

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意，

    　　所以(2BC＋h)h＝6，BC＝－h　4分

    　　设外围周长为，则

    　　当，即时等号成立．　6分

    　　所以外围的周长的最小值为米，此时堤高米．　8分

    　　(2)由(1)，由导数或定义可证明在单调递增，　10分

    　　所以的最小值为米(当)　12分


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    		3
    平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
    （2）如防洪堤的高限制在[ 3 ， 2
    		3
     ]    的范围内，外周长最小为多少米？

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    		3
    平   方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？

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    建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．

    （１）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？

    （２）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为数学公式平　 方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？

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    建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
    （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
    （2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

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