Question

解不等式：
（1）|8-x|≥3   
（2）-x²+3x+10≤0．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值的意义，分别在8-x≥0和8-x＜0两种情形下去绝对值，解关于x的一次不等式，最后将得到的解集取并集，即可得到原不等式的解集；
（2）化简原不等式得x²-3x-10≥0，利用因式分解求出相应一元二次方程的两个实数根，从而算出不等式x²-3x-10的解集，可得原不等式的解集．

解答：解：（1）∵不等式满足|8-x|≥3
∴①当8-x≥0，即x≤8时，可得8-x≥3，解之得x≤5；
②当8-x＜0，即x＞8时，可得x-8≥3，解之得x≥11．
综上所述，不等式|8-x|≥3的解集是{x|x≤5或x≥11}．
（2）将不等式-x²+3x+10≤0化简得x²-3x-10≥0，
因此分解得（x-5）（x+2）≥0，
∴x²-3x-10≥0的解集为{x|x≤-2或x≥5}．
由此可得不等式-x²+3x+10≤0解集为（-∞，-2]∪[5，+∞）．

点评：本题给出含有绝对值的不等式一元二次不等式，求它们的解集．考查了绝对值不等式和一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．