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三人独立地破译一个密码,它们能译出的概率分别为
1
5
1
3
1
4
,则能够将此密码译出的概率为
3
5
3
5
分析:根据题意,记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3),分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立,设“密码被破译”为事件C,“密码未被破译”为事件D,则D=
.
A1
.
A2
.
A3
,由独立事件的乘法公式计算可得D的概率,再由对立事件的概率公式可得C的概率.
解答:解:记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3),
依题意有 P(A1)=
1
5
,P(A2)=
1
4
,P(A3)=
1
.3

且A1,A2,A3相互独立.
设“密码被破译”为事件C,“密码未被破译”为事件D.
D=
.
A1
.
A2
.
A3
,且
.
A1
.
A2
.
A3
互相独立,则有
P(D)=P(
.
A1
)•P(
.
A2
)•P(
.
A3
)=
4
5
×
3
4
×
2
3
=
2
5

而P(C)=1-P(D)=
3
5

故答案为:
3
5
点评:本题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力,属于中档题.
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1
3
1
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1
5
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3
5
3
5

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