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    已知
    sinα-2cosα3sinα+5cosα
    =-5    ，那么tanα的值为
     
    ．
    分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．
    解答：解：∵
    sinα-2cosα
    3sinα+5cosα
    =
    tanα-2
    3tanα+5
    =-5，
    解方程可求得tanα=-
    23
    16
    ，
    故答案为-
    23
    16
    ．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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