Question

记集合A={1，2，3，4，5，6}，M={m|m=

a1

10

+

a2

102

+

a3

103

，a1，a2，a3∈A}，将M中的元素按从小到大的顺序排列，则第70个元素是（　　）

Answer 1

分析：根据题意，由乘法原理分析可得当a₁=1时，m可取的值有36个，是M中前36个元素，同理可得当a₁=2时，m可取的值也有36个，进而分析当a₁=2时，M中最大的元素，即第72个元素，第71个元素，第70个元素，即可得答案．

解答：解：根据题意，a₁、a₂、a₃∈A，则a₁、a₂、a₃都有6种情况，
则m的值可有6×6×6=216，故M中有216个元素，
当a₁=1时，a₂、a₃有6×6=36种情况，此时m的值有36个，是M中前36个元素，
当a₁=2时，a₂、a₃有6×6=36种情况，此时m的值有36个，是M中第37到72个元素，
其中最大的数为0.266，即M中第72个元素，
其第71个元素0.265，
第70个元素为0.264，
故选A．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键是求出M中第70个元素，要注意a₁、a₂、a₃可以相同．