【题目】已知,
,
.
(1)若,证明:
;
(2)对任意,都有
,求整数
的最大值.
【答案】(1)见解析(2)2
【解析】
(1)构造函数,利用二次求导可证明结论成立;
(2)利用时,不等式成立以及(1)的结论,可得
,从而只需证明
在区间
恒成立即可.再根据(1)的结论,转化为证明
在
上恒成立.利用导数即可证明,由此可得结果.
(1)设,则
,
因为,且
,
则在
单调递减,因为
,
,
所以存在唯一零点,使得
,
所以时,
,
时,
,
则在
时单调递增,在
上单调递减,
又,
,
所以在
上恒成立,所以
在
上单调递增,
则,即
.
所以.
(2)因为对任意的,不等式
,
即恒成立,
令,则
,
由(1)知,所以
,
由于为满足
的整数,则
,
因此.
下面证明在区间
恒成立即可.
由(1)知,则
,
故,
设,
,则
,
所以在
上单调递减,
所以,所以
在
上恒成立.
综上所述,的最大值为2.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】改革开放40年来,我国城市基础设施发生了巨大的变化,各种交通工具大大方便了人们的出行需求.某城市的A先生实行的是早九晚五的工作时间,上班通常乘坐公交或地铁加步行.已知从家到最近的公交站或地铁站都需步行5分钟,乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间Z1(单位:分钟)服从正态分布N(33,42),下车后步行再到单位需要12分钟;乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间Z2(单位:分钟)服从正态分布N(44,22),从地铁站步行到单位需要5分钟.现有下列说法:①若8:00出门,则乘坐公交一定不会迟到;②若8:02出门,则乘坐公交和地铁上班迟到的可能性相同;③若8:06出门,则乘坐公交比地铁上班迟到的可能性大;④若8:12出门,则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大.则以上说法中正确的序号是_____.
参考数据:若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<Z≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<Z≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<Z≤μ+3σ)=0.9974
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化,某调查机构随机抽取10名购物者进行采访,5名男性购物者中有3名倾向于选择网购,2名倾向于选择实体店,5名女性购物者中有2名倾向于选择网购,3名倾向于选择实体店.
(1)若从10名购物者中随机抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率;
(2)若从这10名购物者中随机抽取3名,设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线与函数
(
)的图象相交,将其中三个相邻交点从左到右依次记为A,B,C,且满足
有下列结论:
①n的值可能为2
②当,且
时,
的图象可能关于直线
对称
③当时,有且仅有一个实数ω,使得
在
上单调递增;
④不等式恒成立
其中所有正确结论的编号为( )
A.③B.①②C.②④D.③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校同时提供、
两类线上选修课程,
类选修课每次观看线上直播
分钟,并完成课后作业
分钟,可获得积分
分;
类选修课每次观看线上直播
分钟,并完成课后作业
分钟,可获得积分
分.每周开设
次,共开设
周,每次均为独立内容,每次只能选择
类、
类课程中的一类学习.当选择
类课程
次,
类课程
次时,可获得总积分共_______分.如果规定学生观看直播总时间不得少于
分钟,课后作业总时间不得少于
分钟,则通过线上选修课的学习,最多可以获得总积分共________分.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,
,
,________.是否存在以
,
,
为边的三角形?如果存在,求出
的面积;若不存在,说明理由.
从①;②
;③
这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟四斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?其意是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿4斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还,牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿了多少斗( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com