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        已知曲线C：x2－y2=1及直线L：y=kx－1.

        (1)若L与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

        (2)若L与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△OAB的面积为，求实数k的值.

     

    答案：
    解析：

    答案：解：(1)曲线C与直线L有两个不同交点，则方程组有两个不同的解.

        代入整理得：(1－k2)x2+2kx－2=0.

        此方程必有两个不等的实根x1，x2，

        ∴

        解得且k≠±1时，曲线C与直线L有两个不同的交点.

        (2)设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线L与y轴交于点D(0，－1)，

        ∴

        ∵S△OAB=S△OAD+S△OBD

        =

        =   (∵x1·x2＜0

        =，

    ∴,即.解得k=0或.

        ∵，

        ∴k=0或时，△OAB面积为.

     


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    y2
    a
    =1    ，直线l：kx-y-k=0，O为坐标原点．
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    OM
    +
    ON
    =λ
    OQ
    ？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （3）若直线l与x轴的交点为P，当a＞0时，是否存在这样的以P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由．

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    y
    2
    1
    +
    y
    2
    2
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    		2
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    3
    2
    3
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    ．

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    已知曲线C：x2+（y-1）2=4，若直线x+y=2a（a＞0）被曲线C截得的弦长为数学公式，则正实数a的值等于________．

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