Question

已知曲线C：x²+y²=4（x≥0，y≥0），与抛物线x²=y及y²=x的图象分别交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

y

2 1

+

y

2 2

的值等于（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：抛物线x²=y及y²=x的图象关于直线y=x对称，由此利用对称性的性质能求出结果．

解答：解：∵抛物线x²=y及y²=x的图象关于直线y=x对称，
∴A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点关于直线y=x对称，
故 x₁=y₂，x₂=y₁，B点坐标为（y₁，y₂），
∵点B在曲线C：x²+y²=4（x≥0，y≥0）上，
∴y₁²+y₂²=4．
故选C．

点评：本题主要考查互为反函数的图象关于直线y=x对称的性质的应用，属于基础题．