Question

已知x，y满足条，则z=的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线l过A（0，4）时l最大，k也最大为11，当直线l过B（0，0））时l最小，k也最小为3即可．
解答：解：根据约束条件画出可行域，
∵设k==1+，
整理得（k-1）x-2y+k-3=0，由图得，k＞1．
设直线l=（k-1）x-2y+k-3，
当直线l过A（0，3）时l最大，k也最大为9，
当直线l过B（0，0））时l最小，k也最小为3．
故答案为：[3，9]．
点评：本题利用直线斜率的几何意义，属于线性规划中的延伸题，关键是将目标函数看成是可行域中的点与（-1，-1）的斜率．