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    已知平面内向量
    p
    =(3，3)    ，
    q
    =(-1，2)    ，
    r
    =(4，1)    ，若(2
    p
    +t
    r
    )⊥
    q
    ，则实数t的值为
    3
    3
    ．
    分析：由向量的坐标运算可得2
    p
    +t
    r
    的坐标，由垂直可得数量积为0，代入数据计算可得．
    解答：解：由题意可得2
    p
    +t
    r
    =（6+4t，6+t）
    由(2
    p
    +t
    r
    )⊥
    q
    可得(2
    p
    +t
    r
    )•
    q
    =0，
    代入数据可得（6+4t）（-1）+2（6+t）=0，
    解之可得t=3
    故答案为：3
    点评：本题考查数量积判断向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算，属基础题．
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    n
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    A、P（2，3，3）
    B、P（-2，0，1）
    C、P（-4，4，0）
    D、P（3，-3，4）

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    n
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意的平面向量，把
    AB
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    AP
    =(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)    ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P
    ①已知平面内的点A（1，2），B(1+
    		2
    ，2-2
    		2
    )    ，把点B绕点A沿逆时针方向旋转
    7π
    4
    后得到点P，求点P的坐标
    ②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转
    π
    4
    后得到的点的轨迹是曲线x2-y2=1，求原来曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意平面向量
    AB
    =（x，y），把
    AB
    绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（1，2），B（1+
    		2
    ，2-2
    		2
    ）；把点B绕A点沿顺时针方向旋转
    π
    4
    后得到点P，则P点坐标是
    （0，-1）
    （0，-1）
    ．

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