Question

给出如下3个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y），则函数①f（x）=x²②f（x）=3x③f（x）=④f（x）=0
都满足上述3个等式的是

1. A.
   f（x）=x²
2. B.
   f（x）=3x
3. C.
   f（x）=
4. D.
   f（x）=0

Answer 1

D
分析：当f（x）=x²时，满足f（xy）=x²y²=f（x）f（y），当f（x）=3x时，满足f（x+y）=3x+3y=f（x）+f（y），当f（x）=时，满足f（xy）==f（x）f（y），当f（x）=0时，三个等式都成立．
解答：当f（x）=x²时，满足f（xy）=x²y²=f（x）f（y），但不满f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y）；
当f（x）=3x时，满足f（x+y）=3x+3y=f（x）+f（y），但不满f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y）；
当f（x）=时，满足f（xy）==f（x）f（y），但不满f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y）；
当f（x）=0时，满足f（xy）=0•0=f（x）f（y），f（x+y）=0+0=f（x）+f（y），f（xy）=0+0=f（x）+f（y），
故选D．
点评：本题主要考查了抽象函数的应用，以及一次函数、二次函数、反比例函数的性质，属于中档题．