Question

已知2

b

是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（　　）

• A、(-∞，   

  5

  4

  ]
• B、（-∞，

  5

  4

  ）
• C、(-1，   

  5

  4

  ]
• D、（-1，

  5

  4

  ）

Answer 1

分析：首先利用等比数列的性质得出4b=1-a²＞0，得出a∈（-1，1），进而转化成y=a+4b=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域，然后根据抛物线的图象得出值域．

解答：解：由题4b=1-a²＞0
∴a∈（-1，1）
∴即求y=a+4b=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域，
根据抛物线的图象可知y=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域为（-1，

5

4

]
故选C．

点评：本题考查了等比数列的性质以及二次函数的根据图象求值域，解题过程要注意a∈（-1，1），属于基础题．