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    设函数，，已知为函数的极值点

    (1)求函数在上的单调区间，并说明理由.

    (2)若曲线在处的切线斜率为-4，且方程有两个不相等的负实根，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）的单调增区间为和,的单调减区间为

    （2）.

    【解析】

    试题分析：（1），为方程的两根

    又 

    由及知：

    当和时，，当时，

    的单调增区间为和,的单调减区间为

    （2）由得

      

    令得

    当在上变化时，的变化情况如下：

    －3

    －

    0

    －

    0

    +

    +

    0

    －

     

    ↘

    极小值

     

    ↗

    ↗

    极大值

    ↘

    的大致图象如图

    方程有两个不等的负实根时，

    .

    考点：本题考查了导数的运用

    点评：近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想（分类与整合、数与形的结合）方法（分析法、综合法、反证法）的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合

     

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    设函数f（x） 是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则
    ①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
    ②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
    ③函数f（x）在（2，3）上是增函数；    
    ④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
    其中所有正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=2x，数列{an}满足对于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
    3
    2
    )    ．数列{bn}满足bn=logana，设k，l∈N*，bk=
    1
    1+3l
    ，bl=
    1
    1+3k
    ．
    （1）求证：数列{an}为等比数列，并指出公比；
    （2）若k+l=9，求数列{bn}的通项公式．
    （3）若k+l=M0（M0为常数），求数列{an}从第几项起，后面的项都满足an＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1x2），
    （1）求f（1）+f（-1）的值；  
    （2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
    （3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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