Question

如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米。记三角形花园AMN的面积为S，
（Ⅰ）当DN为何值时，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）设DN=x米（x＞0），则AN=x+20，
因为，
所以，
所以，
当且仅当x=20时取等号，
所以，S的最小值等于1440平方米。
（Ⅱ）由，
解得8≤x≤50，
所以，DN长的取值范围是[8，50]。