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    已知0＜α＜
    π
    2
    ，且sinα=
    3
    5

    （1）求
    2sin2α+sin2α
    cos2α
    的值；
    （2）求tan(α+
    5
    4
    π)    的值．
    分析：（1）根据角的范围求出cosα，tanα，然后通过二倍角公式转化
    2sin2α+sin2α
    cos2α
    ，分子分母同除cos2α，代入tanα，即可求出值．
    （2）直接利用两角和的正切函数，展开代入tanα的值求解即可．
    解答：解：（1）由sinα=
    3
    5
    又 0＜α＜
    π
    2
    ∴cosα=
    4
    5
    ，tanα=
    3
    4
    （4分）
    ∴
    2sin2α+sin2α
    cos2α
    =
    2sin2α+2sinα•cosα
    cos2α-sin2α

    =
    2sinα
    cosα-sinα
    =
    2tanα
    1-tanα
    =
    2×
    3
    4
    1-(
    3
    4
    )
    =6    （8分）
    （2）tan(α+
    5
    4
    π)=
    tanα+tan
    5
    4
    π
    1-tanα•tan
    5
    4
    π
    =
    tanα+1
    1-tanα
    =
    3
    4
    +1
    1-
    3
    4
    =7    （12分）
    点评：本题考查三角函数的求值，二倍角公式的应用，两角和的正切函数的求值与化简，考查计算能力，常考题型．
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    已知0＜x＜
    π
    2
    ，且t是大于0的常数，f(x)=
    1
    sinx
    +
    t
    1-sinx
    的最小值为9，则t=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜β＜α＜
    π
    2
    ，且cosα=
    3
    5
    ，cos(α-β)=
    12
    13
    ，则cosβ=
    56
    65
    56
    65
    ．

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    已知0＜A＜
    π
    2
    ，且cosA=
    3
    5
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    已知0＜β＜α＜
    π
    2
    ，且cosα=
    3
    5
    ，cos(α-β)=
    12
    13
    ，则cosβ=______．

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