Question

在标有数字1，2，3…，10，11，12的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：把被3除的余数进行分类，得到三个集合，若这三个数都来自同一个集合，则有C₄³+C₄³+C₄³ 种方法，若这三个数来自三个不同集合，则有4×4×4 种方法，而所有的取法共有C₁₂³ 种，由此求得所求事件的概率．
解答：解：按被3除的余数进行分类，A={3，6，9，12}，A₁={1，4，7，10}，A₂={2，5，8，11}，
依次取出不同的三个数，使它们的和恰好是3的倍数，则这三个数都来自同一个集合，或每个集合中取一个．
若这三个数都来自同一个集合，则有C₄³+C₄³+C₄³=12种方法．
若这三个数是每个集合中取一个得到的，则有4×4×4=64种方法．
所有的取法共有C₁₂³==220种方法．
故所求事件的概率 =．
故答案为：．
点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，把被3除的余数进行分类，是解题的突破口．