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    经过圆x2-4x+y2+2y=0的圆心，且与直线x-2y-3=0平行的直线方程为
    x-2y-4=0
    x-2y-4=0
    ．
    分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，再根据两直线平行时斜率相等，由已知直线x-2y-3=0的斜率得出所求直线的斜率，由圆心坐标和斜率写出所求直线方程即可．
    解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-2）2+（y+1）2=5，
    ∴圆心坐标为（2，-1），
    ∵所求直线方程与x-2y-3=0平行，
    ∴所求直线方程的斜率k=
    1
    2
    ，又所求直线方程过圆心，
    则所求直线的方程为：y+1=
    1
    2
    （x-2），即x-2y-4=0．
    故答案为：x-2y-4=0
    点评：此题考查了圆的标准方程，两直线平行时斜率满足的关系，以及直线的斜截式方程，把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标是解本题的关键．
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