Question

2．设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （0，1）
• C． （-1，1）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 由f（x）与g（x）解析式，根据M与N中的不等式分别求出x的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可．

解答 解：∵函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，
∴M={x|g（x）＞3或g（x）＜1}={x|3^x-2＞3或3^x-2＜1}={x|x＞log₃5或x＜1}，N={x|3^x-2＜2}={x|3^x＜4}={x|x＜log₃4}，
∴M∩N={x|x＞log₃5或x＜1}∩{x|x＜log₃4}={x|x＜1}．
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，以及对数、指数的运算性质，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．