Question

已知函数f（x）=（m²-m-1）•x^-5m-3，m为何值时，f（x）：
（1）是正比例函数；
（2）是反比例函数；
（3）是二次函数；
（4）是幂函数．

Answer 1

分析：（1）利用正比例函数的定义：形如f（x）=kx，列出方程求出m的值
（2）利用反比例函数的定义：形如f（x）=

k

x

，列出方程求出m的值
（3）利用二次函数的定义：形如f（x）=ax²+bx+c（a≠0），列出方程求出m的值
利用幂函数的定义：形如f（x）=x^α，列出方程求出m的值．

解答：解：（1）若f（x）是正比例函数，
则-5m-3=1，解得m=-

4

5

，
此时m²-m-1≠0，故m=-

4

5

．
（2）若f（x）是反比例函数，则-5m-3=-1，
则m=-

2

5

，此时m²-m-1≠0，故m=-

2

5

．
（3）若f（x）是二次函数，则-5m-3=2，
即m=-1，此时m²-m-1≠0，故m=-1，
（4）若f（x）是幂函数，则m²-m-1=1，
即m²-m-2=0，解得m=2或m=-1．
综上所述，（1）当m=-

4

5

时，f（x）是正比例函数．
（2）当m=-

2

5

时，f（x）是反比例函数．
（3）当m=-1时，f（x）是二次函数．
（4）当m=2或m=-1时，f（x）是幂函数．

点评：本题考查基本初等函数：正比例函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式形式．