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已知集合A={x|ax2-6ax-2=0,x∈R}满足∅≠A⊆{1,2,3}则实数a=
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分析:根据集合A是非空集合,且是{1,2,3}的子集,分集合A中含有两个元素和一个元素讨论,由根与系数关系知,集合A中不可能有两个元素,再根据集合A是单元素集合,利用判别式等于0求解a的值.
解答:解:因为∅≠A⊆{1,2,3},所以方程ax2-6ax-2=0有实数根,
若方程ax2-6ax-2=0有两不等实数根x1,x2,则x1+x2=6,
而集合{1,2,3}中不存在这样的两个值,使其和为6,所以方程ax2-6ax-2=0仅有一实数根,
此时△=(-6a)2-4×a×(-2)=36a2+8a=0,
解得:a=-
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,方程ax2-6ax-2=0化为(x-3)2=0,得x=3,即A={3},符合题意.
所以满足∅≠A⊆{1,2,3}则实数a=-
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故答案为-
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点评:本题考查了集合关系中的参数取值问题,考查了集合的包含关系及应用,考查了分类讨论思想,此题是中档题.
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