Question

（2004•宁波模拟）直线y=x+5与曲线

x|x|

9

+

y2

25

=1的交点的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：把曲线

x|x|

9

+

y2

25

=1中的绝对值符号去掉，可得当x≥0时，曲线为焦点在y轴上，长半轴长为5，短半轴长为3的椭圆在y轴及y轴右侧的部分；当x＜0时，曲线为焦点在y轴上，实半轴长为5，须半轴长为3的椭圆在y轴左侧的部分．再在同一坐标系中作出两曲线图象，就可得到交点个数．

解答：解：当x≥0时，曲线

x|x|

9

+

y2

25

=1的方程变形为

x2

9

+

y2

25

=1，
图象为焦点在y轴上，长半轴长为5，短半轴长为3的椭圆在y轴及y轴右侧的部分；
当x＜0时，曲线

x|x|

9

+

y2

25

=1的方程变形为

y2

25

-

x2

9

=1
图象为焦点在y轴上，实半轴长为5，须半轴长为3的椭圆在y轴左侧的部分．
在同一坐标系中，作出曲线

x|x|

9

+

y2

25

=1与直线y=x+5的图象，
由图象可知直线y=x+5与曲线

x|x|

9

+

y2

25

=1的交点的个数是1个
故选B

点评：本题主要考查了圆锥曲线方程的应用，直线与圆锥曲线的关系的判断，考查了学生的转化能力，以及作图能力．