Question

已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有 成立；当时，。给出如下结论：

①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是                。

 

Answer 1

【答案】

1.2.4

【解析】②f（2ⁿ+1）=2ⁿ⁺¹-2ⁿ-1，假设存在n使f（2ⁿ+1）=9，即存在x₁，x₂，2^x₁-2^x₂=10，又，2^x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；

②取x∈(2^m，2^m+1)，则∈(1，2]；f()=2-，f()=…=2^mf()=2^m+1-x，

从而f（x）∈[0，+∞），正确

④根据前面的分析容易知道该选项正确；

综合有正确的序号是①②④．

故答案为①②④