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    (1)设定义在R上的奇函数f (x)＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4(a0，a1，a2，a3，a4)，当x＝－1时，f (x)取极大值，且函数y＝f (x＋1)的图象关于点(－1，0)对称．求的表达式；

    (2)在函数的图象上求两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间，．

    答案：
    解析：

    　　(1)将的图象向右平移一个单位，得的图象

    　　∵的图象关于点(，0)对称

    　　∴的图象关于点(0，0)对称，即是奇函数

    　　∴　　　　3分

    　　∴

    　　由题意，得 解得

    　　∴　　　　6分

    　　(2)，设所求两切点为A，，B，，，，由以这两点为切点的切线互相垂直，得，即　　　　8分

    　　，又

    　　∴或

    　　解得或

    　　从而所求两点坐标分别是(0，0)，(，)或(0，0)，(，)　　　12分


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    1
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    ，x≠1
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    3
    3
    ．

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    π
    2
    -x    ）=f（
    π
    2
    +x    ），当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，0＜f（x）＜1；当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

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