精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
下面命题:
①函数f(x)=的定义域是(0,+∞);
②在空间中,若四点不共面,则每三个点一定不共线;
③若数列{an}为等比数列,则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件;
④直线l1经过点(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a=0;
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号).
【答案】分析:由对数的定义解分式不等式,可得①正确;利用反证法结合平面的基本性质,可证出②正确;根据等比数列和等比中项的定义,可得③应该是必要不充分条件,故③不正确;根据向量的坐标运算和垂直向量的数量积为零,可得④不正确.由此可得正确答案.
解答:解:对于①,函数f(x)=的定义域满足>0,解之得x>0,所以①正确;
对于②,因为有三个点共线,则根据直线和直线外一点确定一个平面,可得四点在同一个平面内,故四点不共面,则每三个点一定不共线,所以②正确;
对于③,数列{an}为等比数列,则由a3a5=16可得a=±4,故“a3a5=16”是“a4=4”的必要不充分条件,所以③不正确;
对于④,直线l1经过点(3,a),B(a-2,3),得向量
直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),得向量
若l1⊥l2,则=3(5-a)+(3-a)(a-5)=0,解之得a=0或5,故④不正确.
故答案为:①②
点评:本题以命题真假的判断为载体,着重考查了对数函数的定义域、平面的基本性质、等比数列的性质和向量数量积等概念,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•河池模拟)已知函数f(x)满足下面关系:(1)f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)
(2)当x∈(0,π]时 f(x)=-cosx
给出下列四个命题:
①函数f(x)为周期函数      
②函数f(x)为奇函数
③函数f(x)的图象关于y轴对称  
④方程f(x)=lg|x|的解的个数是8
其中正确命题的序号是:
①④
①④
(把正确命题的序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下面有5个命题:
①数列{an}是等差数列的充要条件是an=pn+q(p≠0)
②如果一个数列{an}的前n项和Sn=abn+c(a≠0,b≠0,b≠1),则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0
③若命题p的逆命题是q,命题p的否命题是r,则q是r的逆否命题;
④函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则f(x)在(-
2
3
,-
1
3
)
上是减函数;
⑤向量
AB
=(3,4)按向量
a
=(1,2)
平移后为(2,2)
其中真命题的编号是
②③④
②③④
(写出所有真命题的编号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•马鞍山二模)下面命题:
①函数f(x)=lg
xx2+1
的定义域是(0,+∞);
②在空间中,若四点不共面,则每三个点一定不共线;
③若数列{an}为等比数列,则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件;
④直线l1经过点(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a=0;
其中真命题的序号为
①②
①②
(写出所有真命题的序号).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

下面命题:
①函数f(x)=数学公式的定义域是(0,+∞);
②在空间中,若四点不共面,则每三个点一定不共线;
③若数列{an}为等比数列,则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件;
④直线l1经过点(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a=0;
其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).

查看答案和解析>>

同步练习册答案