Question

已知min{a，b}=

a b

(a≤b)， (a＞b)

，设f(x)=min{x，

1

x

}，则在y轴右侧由函数f（x）的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为

3

2

．

Answer 1

分析：由新定义求出函数的解析式，根据解析式画出x＞0时的图象，再利用定积分求出面积即可．

解答：解：令h(x)=x-

1

x

=

x2-1

x

．
当x＞1或-1＜x＜0时，h（x）＞0；当x≤-1或0＜x≤1时，h（x）≤0．
∴f(x)=

x，当x≤-1或0＜x≤1时 1 x ，当x＞1或-1＜x＜0时

，
当x＞0时，画出函数的图象为：
则在y轴右侧由函数f（x）的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积=

∫

1 0

xdx+

∫

e 1

1

x

dx=

x2

2

|

1 0

+lnx

|

e 1

=

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：由新定义求出函数的解析式是求面积的前提，利用定积分求面积是求面积的通法，应熟练掌握．