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(2013•梅州二模)已知min{a,b}=
a
b
(a≤b),
(a>b)
,设f(x)=min{x3
1
x
}
,则由函数f(x)的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为
5
4
5
4
分析:先确定积分区间,再确定被积函数,求出原函数,即可求得结论.
解答:解:由x3=
1
x
,可得x=±1,所以图象的交点为(-1,-1),(1,1)
f(x)=min{x3
1
x
}

∴根据对称性可得函数f(x)的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为2[
1
0
x3dx
+
e
1
1
x
dx
=
1
4
x4
|
1
0
+lnx
|
e
1
=
1
4
+1=
5
4
5
4

故答案为:
点评:本题考查定积分知识的运用,考查学生的计算能力,确定积分区间与被积函数是关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•梅州二模)有甲乙两个班进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表.
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
合计 105
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
2
7

(1)请完成上面的联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班10优秀的学生按2到11进行编号,先后两次抛掷一枚骰子,出现的点数之和为被抽取的序号.试求抽到6号或10号的概率.
参考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.
概率表
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•梅州二模)已知函数f(x)=
lnx
x
的图象为曲线C,函数g(x)=
1
2
ax+b的图象为直线l.
(1)当a=2,b=-3时,求F(x)=f(x)-g(x)的最大值;
(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)g(x1+x2)>2.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•梅州二模)sin660°的值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•梅州二模)某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各两张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上的最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字
(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(2)求随机变量X的分布列及数学期望;
(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.

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