Question

（2013•梅州二模）已知min{a，b}=

a b

(a≤b)， (a＞b)

，设f(x)=min{x3，

1

x

}，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为

5

4

．

Answer 1

分析：先确定积分区间，再确定被积函数，求出原函数，即可求得结论．

解答：解：由x3=

1

x

，可得x=±1，所以图象的交点为（-1，-1），（1，1）
∵f(x)=min{x3，

1

x

}，
∴根据对称性可得函数f（x）的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为2[

∫

1 0

x3dx+

∫

e 1

1

x

dx=

1

4

x4

|

1 0

+lnx

|

e 1

=

1

4

+1=

5

4

5

4

故答案为：

点评：本题考查定积分知识的运用，考查学生的计算能力，确定积分区间与被积函数是关键．