有甲乙两个班进行数学考试.按照大于等于85分为优秀.85分以下为非优秀统计成绩后.得到如下列联表．优秀非优秀总计甲班 10 乙班 30 合计 105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27．(1)请完成上面的联表,(2)根据列联表的数据.若按95%的可靠性要求.能否认为“成绩与班级有关系 ,(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•梅州二模）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为

．
（1）请完成上面的联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
概率表

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

分析：（Ⅰ）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案
（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．

解答：解：（1）

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

（2）根据列联表中的数据，得到k²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
∴P（A）=

．

点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算出k²值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

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