Question

（2013•梅州二模）某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字
（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．

Answer 1

分析：（1）记事件：“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件记为A”，利用古典概型的概率公式可得到结果．
（2）得到随机变量X有可能的取值，计算出各值对应的概率，列表写出分布列，代入公式得到数学期望．
（3）记事件“一次取卡片所得计分超过30分”的事件记为B，看出事件所包含的几种情况，根据上面的分布列求和即可．

解答：解：（1）“一次取出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为A
则P(A)=

C 3 5 C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 10

=

2

3

（3分）
（2）变量X的可能取值为2，3，4，5
P(X=2)=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

P(X=3)=

C 1 2 C 2 4

C 3 10

+

C 2 2 C 1 4

C 3 10

=

2

15

P(X=4)=

C 1 2 C 2 6

C 3 10

+

C 2 2 C 1 6

C 3 10

=

3

10

P(X=5)=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

+

C 2 2 C 1 8

C 3 10

=

8

15

（6分）
所以分布列为

X	2	3	4	5
P	1 30	2 15	3 10	8 15

从而E（X）=2×

1

30

+3×

2

15

+4×

3

10

+5×

8

15

=

13

3

（8分）
（3）“一次取卡片所得计分超过30分”的事件记为B
∴P(B)=P(X=4)+P(X=5)=

5

6

（12分）
∴孩子得到奖励的概率为

5

6

     （13分）

点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，以及等可能事件的概率，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．