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    已知O为△ABC内一点，满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    AB•
    AC
    =2    ，且∠BAC=
    π
    3
    则△OBC的面积为（　　）
    分析：据向量式
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    判断出点O为三角形的重心，由重心的性质得出△OBC的面积与△ABC面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，然后由三角形的面积公式求出面积．
    解答：解：∵
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，∴
    OA
    +
    OB
    =-
    OC
    ，
    ∴O为三角形的重心，∴△OBC的面积为△ABC面积的
    1
    3
    ，
    ∵
    AB•
    AC
    =2    ，∴|
    AB
    ||
    AC
    |    cos∠BAC=|
    AB
    ||
    AC
    |    ×
    1
    2
    =2，
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |    =4，
    ∴△ABC面积为
    1
    2
    |
    AB
    ||
    AC
    |    sin∠BAC=
    		3
    ，
    ∴△OBC的面积为：
    		3
    3
    ，
    故选B．
    点评：本题为中档题．考查向量的平行四边形法则；向量的数量积公式及三角形的面积公式，得出O为三角形△ABC的重心是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
    OM
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）
    A、充要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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    已知O为平面内一定点，设条件p：动点P满足，λ∈R；条件q：点P的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的

    [　　]

    A．充要条件

    B．充分不必要条件

    C．必要不充分条件

    D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足数学公式=数学公式+λ（数学公式+数学公式），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的


    1. A.
      充要条件
    2. B.
      充分不必要条件
    3. C.
      必要不充分条件
    4. D.
      既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
    OM
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省宝鸡中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足=+λ（+），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

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