Question

15、等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，问a₉是不是数列{b_n}中的项，如果是求出是第几项；如果不是说明理由．

Answer 1

分析：（1）设出等比数列的公比为q，根据a₁=2，a₄=2•q³=16，求出q，然后写出等比数列的通项公式即可；
（2）设等差数列{b_n}的公差为d，根据b₃=a₃=8，b₅=a₅=32求出公差d，根据求出首项b₁=b₃-2d=8-24=-16，得到b_n的通项公式，然后利用（1）求出a₉的值，代入b_n的通项公式判断满足即可知道a₉是数列{b_n}中的项，然后求出第几项即可．

解答：解：（1）a₁=2，a₄=16得2•q³=16q=2
所以a_n=2•2^n-1即a_n=2ⁿ
（2）因为b₃=a₃=8，b₅=a₅=32，所以2d=b₅-b₃=32-8=24，d=12，
由等差数列的性质得b₁=b₃-2d=8-24=-16，所以b_n=12n-28，
因为a₉=512，由12n-28=512得n=45
所以a₉是数列{b_n}中的第45项．

点评：考查学生灵活运用等比数列的通项公式解决数学问题的能力，灵活运用等差数列的性质的能力．