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已知x满足,求的最大值与最小值及相应的x的值.
【答案】分析:由条件求得,化简函数y的解析式为 ,由此可得y最大值与最小值及相应的x的值.
解答:已知x满足,求的最大值与最小值及相应的x的值.
解:由题意 ,解得

又∵=(log2x-1)(log2x-2)==
∴当时,,当log2x=3时,ymax=2,
即当 时,;当x=8时,ymax=2.
点评:本题主要考查二元一次不等式、对数不等式的解法,属于中档题.
练习册系列答案
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设f(x)是定义在集合D上的函数,若对集合D中的任意两数x1,x2恒有f(
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x1+
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x2)<
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f(x1)+
3
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f(x2)
成立,则f(x)是定义在D上的β函数.
(1)试判断f(x)=x2是否是其定义域上的β函数?
(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,求证:f(x)不是定义在R上的β函数.
(3)设f(x)是定义在集合D上的函数,若对任意实数α∈[0,1]以及集合D中的任意两数x1,x2恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),则称f(x)是定义在D上的α-β函数.已知f(x)是定义在R上的α-β函数,m是给定的正整数,设an=f(n),n=1,2,3…m且a0=0,am=2m,记∫=a1+a2+a3+…+am,对任意满足条件的函数f(x),求∫的最大值.

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