B
分析:①“?x∈R,使2
x>3”的否定是“?x∈R,使2
x≤3”,由特称命题否定书写格式进行判断;
②函数y=sin(2x+
)sin(
-2x)的最小正周期是π,由三角恒等变换公式化简后判断;
③命题“函数f(x)在x=x
0处有极值,则f′(x
0)=0”的否命题是真命题,判断原命题的真假,由真值表判断;
④f(x)是(-∞,0)∪(0+∞)上的奇函数x>0的解析式是f(x)=2
x,则x<0的解析式为f(x)=-2
-x;由奇函数的性质求出解析式,对照多年命题真假.
解答:①“?x∈R,使2
x>3”的否定是“?x∈R,使2
x≤3”,特称命题的否定是全称命题,由书写规则知此命题是正确命题;
②函数y=sin(2x+
)sin(
-2x)的最小正周期是π,由于y=sin(2x+
)sin(
-2x)=sin(2x+
)cos(2x+
)=
sin(4x+
),由公式求得其周期是
,故此命题不正确;
③命题“函数f(x)在x=x
0处有极值,则f′(x
0)=0”的否命题是真命题,由于f′(x
0)=0时,数f(x)在x=x
0处不一定有极值,故此命题不正确;
④f(x)是(-∞,0)∪(0+∞)上的奇函数x>0的解析式是f(x)=2
x,则x<0的解析式为f(x)=-2
-x,当x<0,-x>0,可得-f(x)=-f(-x)=-2
-x,故此命题正确.
综上得,①④是正确命题,
故选B
点评:本题考查命题的否定,解题的关键是熟练掌握命题的否定的书写格式以及特殊命题--全称命题与特称命题的书写格式,命题的学习中,区别命题的否定与否命题是一个疑点,应紧扣定义认真理解,正确区分.