Question

从0，1，2，3，4，5六个数中任取四个互异的数字组成四位数，个位，百位上必排偶数数字的四位数共有（　　）

A．52个

B．60个

C．54

D．66个

Answer 1

分析：由题意知本题需要分类来解，需分个位数为0；十位数为0；百位数为0；此四位数不含0四种情况来讨论，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知四位数的个位，百位上必排偶数数字，
①个位数字为0时，从2或4中任取其一有C₂¹种取法，再在剩余的四个数中任取2个做全排列有C₄¹C₃¹种情况，
故当个位数字为0时，有：C₂¹C₄¹C₃¹=24种；
②当十位上的数字为0时，个位数只能从2或4中任取其一有C₂¹种取法，剩余的那个偶数必在百位上，千位数只能是从1或3或5中任取其一有C₃¹种取法，
故当十位上的数字为0时，有：C₂¹C₃¹=6种，
③当百位上的数字为0时，个位数只能从2或4中任取其一有C₂¹种取法，再在剩余的四个数中任取2个做全排列有C₄¹C₃¹种情况，
故当百位上的数字为0时，有：C₂¹C₄¹C₃¹=24种，
④当此四位数不含数字0时，个位数只能从2或4中任取其一有C₂¹种取法，剩余的那个偶数必在百位上，再在剩余的3个数中任取2个做全排列有C₃¹C₂¹种情况，
故当此四位数不含数字0时，有：C₂¹C₁¹C₃¹C₂¹=12种，
根据分类计数原理得到
∴共有24+6+24+12=66个．
故答案为：D．

点评：本小题考查排列实际问题基础题．数字问题是计数中的一大类问题，条件变换多样，把计数问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．