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    定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R，有f（x）=f（2-x）．若tanα=
    1
    2
    ，则f（-10sinαcosα）的值为
     
    ．
    考点：抽象函数及其应用
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由tanα=
    1
    2
    ，可求得-10sinαcosα，根据奇函数性质及f（x）=f（2-x），可求得答案．
    解答： 解：∵tanα=
    1
    2
    ，
    ∴-10sinαcosα=
    -10sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    -10tanα
    1+tan2α
    =-4，
    ∵f（x）为R上的奇函数，
    ∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
    又f（x）=f（2-x），
    ∴f（-4）=-f（4）=-f[2-（-2）]=-f（-2）=f（2）=f（2-0）=f（0）=0，
    即f（-10sinαcosα）=0，
    故答案为：0．
    点评：本题考查函数奇偶性的性质、同角三角函数的基本关系式，考查学生灵活运用知识分析问题解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和是Sn，且4Sn=（an+1）2，则下列说法正确的是（　　）
    A、数列{an}为等差数列
    B、数列{an}为等差数列或等比数列
    C、数列{an}为等比数列
    D、数列{an}可能既不是等差数列也不是等比数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆方程为y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．
    ①求圆心轨迹的参数方程C；
    ②点P（x，y）是①中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线y=x+b与曲线x=
    		1-y2
    有且只有一个交点，则b的取值范围是（　　）
    A、|b|=
    		2
    B、-1＜b≤1
    C、-1＜b≤1或b=-
    		2
    D、以上答案都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（d为常数），则称数列{bn}是公差为d的“隔项等差”数列．
    （Ⅰ）若c1=3，c2=17，{cn}是公差为8的“隔项等差”数列，求{cn}的前15项之和；
    （Ⅱ）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．
    ①求证：数列{an}为“隔项等差”数列，并求其通项公式；
    ②设数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得S2k，S2k+1，S2k+2成等比数列（k∈N*）？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，a3，…，ak}（k=1，2，3，…，m），即bk为a1，a2，a3，…，ak中的最大值，则称{bn}是{an}的“控制数列”，{bn}各项中不同数值的个数称为{an}的“控制阶数”．
    （Ⅰ）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列{bn}为1，3，3，5，写出所有的{an}；
    （Ⅱ）若m=100，an=tn2-n，其中t∈(
    1
    4
    ，
    1
    2
    )    ，{bn}是{an}的控制数列，试用t表示（b1-a1）+（b2-a2）+（b3-a3）+…+（b100-a100）的值；
    （Ⅲ）在1，2，3，4，5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    2
    lnx+（a+1）x2+1．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    2
    时，求f（x）在区间[
    1
    e
    ，e]    上的最小值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）当-1＜a＜0时，有f（x）＞1+
    a
    4
    ln（-a）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x2-2x，x∈[0，2]的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在[-1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：
    ①任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）+f（x）=0；
    ②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有
    f(m)-f(n)
    m-n
    ＜0，
    则不等式f（1-3x）≤f（x-1）的解集是（　　）
    A、[0，
    1
    2
    )
    B、[0，
    1
    2
    ]
    C、[-1，
    1
    2
    )
    D、[
    2
    3
    ，1]

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