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    设抛物线方程为＝p(x＋1)，p＞0，直线x＋y＝m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．

    (Ⅰ)求证：直线与抛物线总有两个交点；

    (Ⅱ)设直线与抛物线的交点为Q，R，且OQ⊥OR，O为坐标原点，求p关于m的函数f(m)的表达式；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于，求p的取值范围．

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    设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2＝8(y－b)．如图所示，过点F(0，b＋2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．

    (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    (2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)、数学(理) 题型：044

    设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2＝8(y－b)．如图所示，过点F(0，b＋2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．

    (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    (2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)、数学(理科)试卷 题型：044

    如图，设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)，M为直线y＝－2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

    (Ⅰ)求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

    (Ⅱ)已知当M点的坐标为(2，－2p)时，求此时抛物线的方程；

    (Ⅲ)是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2＝2py(p＞0)上，其中点C满足(O为坐标原点)．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省南阳市高三上学期期终质量评估理科数学 题型：解答题

    如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．

           （Ⅰ）求点A的纵坐标；

           （Ⅱ）若离心率为的椭圆（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．

     

     

     

     

     

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